镇国学神从数学开始无敌第44章 于星辰中铸剑

时间在笔尖与纸张的摩擦声中悄然流逝。

图书馆的角落仿佛变成了一个与世隔绝的领域一个只属于许燃和简瑶的【思维殿堂】。

“所以我们的图G顶点集是PG(25)的31个点。

两个顶点相邻当且仅当它们在PG(25)中‘不共线’。

” 许燃迅速地做出了总结思路清晰。

“接下来我们要验证两个关键性质。

” 他看向简瑶“第一这个图G中是否存在一个K5子图也就是‘5个顶点互相相邻’的团？” 这个问题如果用暴力去验证对于一个31阶的图来说无异于大海捞针。

但现在有了代数和几何的武器一切都变得不同。

简瑶的心思已经完全沉浸了进去。

她那天才的大脑在许燃的引导下爆发出惊人的能量。

“等一下！” 她突然伸出手指点在“不共线”三个字上美眸中闪烁着激动的光芒“如果五个顶点ABCDE构成一个K5子图就意味着它们两两之间都‘不共线’。

” “但是！” 她的语速开始加快“在射影平面PG(2-5)中任意两个点（比如A和B）都确定一条唯一的线L_AB。

那么第三个点C它既不能在L_AB上也不能在L_AC上也不能在L_AD上……” 她说到这里突然卡住了。

思路似乎走进了一条死胡同。

许燃没有直接给她答案而是换了一种问法像一个循循善诱的导师。

“换个角度想。

我们来证明它的逆否命题。

如果我们任意取出五个点能不能证明它们之中必有两点是‘共线’的？” 这个问题像一把钥匙瞬间捅破了那层窗户纸！ “我明白了！”简瑶的呼吸变得急促“我们任取五个点ABCDE。

先看ABC三点。

如果它们共线那结论就成立了我们找到了‘共线’的两个点（甚至三个）。

” “那如果它们不共线呢？”许燃追问。

“如果ABC不共线那么它们就能确定三条不同的直线L_AB L_AC L_BC。

这三条直线在PG(25)中……” 简瑶一边说一边快速地在纸上画着示意图“……会交于ABC三个点。

” “现在我们放入第四个点D。

如果D在这三条线中的任意一条上比如在L_AB上那么ABD就共线结论成立。

” “如果D不在这三条线的任何一条上呢？”许燃的声音带着一种引人入胜的魔力。

“那么……D和ABC三点就能确定三条新的线L_AD L_BD L_CD。

现在我们一共有六条线了！” 简瑶感觉自己的大脑在高速燃烧“这六条线最多会产生C(62)=15个交点但很多是重合的…… 不对不对这个思路太复杂了！” 她有些懊恼地抓了抓头发。

许燃只是安静地看着她没有打断。

他知道这是天才在突破自我时必经的“阵痛”。

过了足足一分钟简瑶的眼睛猛地亮了起来！ “是‘鸽巢原理’！” 她激动地喊了出来声音都有些发颤“在PG(25)里每一条线上有q+1=6个点！而任何一个点都恰好在q+1=6条线上！” “我们来看点D！” 她指着草稿纸“通过点D可以画出6条不同的直线！ 这6条直线要把除了D以外的所有点都覆盖掉。

” “而我们还剩下ABCE四个点！不对……思路又乱了！” 看着简瑶陷入苦战许燃终于决定轻轻地推她一把。

“不要去数线的数量。

” 他轻声说“回到最基础的性质两点确定一条直线。

” “我们有ABCD四个点假设它们之中任意三点都不共线。

它们能确定C(42)=6条不同的直线。

” “现在我们放入第五个点E。

” “E点它有多少种可能的位置？” “如果E落在这六条直线中的任何一条上比如L_AB那么EAB就共线了证毕。

” “如果E不落在这六条直线的任何一条上呢？这可能吗？” 许燃问出了最后一个也是最关键的问题。

简瑶的大脑如同被一道闪电劈中！ “不可能！” 她失声喊道“PG(25)中任何一个点都必须在6条线上！ 如果E不在这六条线中的任何一条上那么过E和A的直线L_EA就是一条新的线。

过E和B的直线L_EB也是一条新的线…… 这……这就和‘两点确定唯一一条直线’的公理矛盾了！” 她激动得脸颊通红指着自己的推导像个得到了糖果的孩子。

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